目次
理工系数学の学び方
まえがき
1 複素数
1-1 複素数の初等演算
1-2 複素平面
1-3 無限遠点と点集合
1-4 複素数列と極限
1-5 1次変換
第1章 演習問題
2 複素関数と正規性
2-1 連続性と微分
2-2 正則関数とコーシー-リーマンの関係式
2-3 等角写像
2-4 関数項級数と一様収束
第2章 演習問題
3 初等関数とリーマン面
3-1 代数関数
3-2 初等超越関数
3-3 多価関数とリーマン面
第3章 演習問題
4 複素関数の積分
4-1 複素関数の線績分
4-2 2次元グリーンの公式の複素形式
4-3 コーシーの積分定理
4-4 コーシーの積分公式とその応用
4-5 テイラー展開とその応用
第4章 演習問題
5 有理型関数とローラン展開
5-1 ローラン展開
5-2 留数の定理
5-3 部分分数展開と無限乗積展開
第5章 演習問題
6 実定積分計算への応用
6-1 一般的準備
6-2 有理型関数の積分
6-3 多価関数の積分
第6章 演習問題
7 解析接続とその応用
7-1 解析関数
7-2 解析接続の方法
第7章 演習問題
8 複素関数特論
8-1 リーマンの写像定理
8-2 調和関数
8-3 ガンマ(Γ)関数とベータ(β)関数
8-4 リーマンのゼータ(ζ)関数
8-5 鞍部点法と漸近展開
第8章 演習問題
さらに勉強するために
問および演習問題解答
索 引