目次
第1章 現代数学への歩み（上野健爾）
§1.1 はじめに
§1.2 古代ギリシャの数学
§1.3 インド，アラビアの数学
§1.4 中世およびルネッサンスのヨーロッパ数学
§1.5 17, 18世紀の数学
§1.6 19世紀の数学から現代の数学へ
§1.7 ブルバキと現代数学
§1.8 和算をめぐって
(a) 『塵劫記』
(b) 和算の誕生
(c) 関孝和
(d) 建部賢弘
(e) 和算の進展
(f) 西洋数学の受容
第2章 無限を数える――選択公理をめぐって（砂田利一）
§2.1 無限を取り出す
(a) 無限と論理
(b) 選択公理
(c) 選択公理の応用
(d) ツォルンの補題
§2.2 無限を量る
(a) 濃度
(b) 密度
§2.3 無限の平均をとる
(a) 古典平均
(b) 不変平均
§2.4 無限とは何か――結語
第3章 高次元の発見（深谷賢治）
§3.1 高次元への旅のはじまり
§3.2 高次元の幾何学が目指すもの
§3.3 絵と式の間の曖昧な関係
§3.4 幾何学の歴史をふりかえって
§3.5 リーマンを読む
§3.6 微積分と曲がった図形
§3.7 ガウスの曲面論
§3.8 リーマン幾何学の誕生
§3.9 自由度と次元
§3.10 局所から大域へ
§3.11 闇の中を理性と想像力を凝らして見つめる
§3.12 すると怪物たちが現れる
第4章 激動の20世紀代数幾何学（上野健爾）
§4.1 代数幾何学前史
§4.2 19世紀代数幾何学
(a) リーマン
(b) M. ネター
(c) デデキント，H. ウェーバー
(e) 数え上げ幾何学
§4.3 20世紀代数幾何学
第5章 よみがえる19世紀数学（神保道夫）
§5.1 古代史と数学
§5.2 ソリトンの発見
(a) KdV方程式
(b) 線形と非線形
(c) ソリトン解
§5.3 ソリトン理論の展開
(a) 逆散乱法
(b) ソリトン方程式
(c) 可積分系
(d) ラックス表示
(e) KdV階層と擬微分作用素
(f) 広田の方法
§5.4 古典数学の再生
(a) 準周期解
(b) 再発見
(c) 埋もれた遺産
§5.5 パンルヴェ方程式の復活
(a) イジング模型
(b) パンルヴェの方程式
(c) モノドロミーを保存する変形
§5.6 20世紀の数学
参考書
人名索引
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