目次
編集にあたって
特異モデルの統計学 福水健次・栗木哲
1 特異点をもつ統計モデル
1.1 特異モデルの典型例――識別不能性と境界をもつパラメータ空間
1.2 特異モデル――接ベクトル集合の特異な構造
1.3 特異モデルのさまざまな例
1.4 最尤推定量の数値解法
2 パラメータ制約モデルの漸近論
2.1 有限混合モデルと遺伝連鎖解析
2.2 ランダム係数回帰モデルとプロファイル解析
2.3 最尤推定と尤度比検定の漸近論
2.4 尤度比の極限分布の例
2.5 定理の証明
3 チューブ法――正規確率場の幾何学
3.1 はじめに
3.2 チューブの体積と正規確率場の最大値分布
3.3 チューブ体積公式
3.4 チューブ座標と臨界半径
3.5 チューブ法による極限分布近似の例
3.6 オイラー標数法
3.7 チューブ法の歴史と文献
4 凸多面錐をパラメータ空間とするモデル
4.1 順序制約と単調回帰モデル
4.2 単調回帰モデルにもとづく統計推測
4.3 凸多面錐を対立仮説とする検定
4.4 同時信頼区間の構成
5 無限次元の特異モデル
5.1 無限次元空間の中の接錐
5.2 ガウス過程による尤度比の解析
5.3 尤度比の発散とそのオーダー
6 その他の話題
6.1 対数尤度関数の大域的性質
6.2 罰則付き最尤法
6.3 特異モデルにおけるBayes推定
付録
1 確率論からの準備
2 多様体についての必要事項
3 オイラー標数
参考文献
補論A 非正則な場合の推測理論 竹内啓
補論B 非正則モデルの情報損失 赤平昌文
索引
