目次
まえがき
理論の概要と目標
第1章 曲面上のMorse理論
§1.1 関数の臨界点
§1.2 Hesse行列
§1.3 Morseの補題
§1.4 曲面上のMorse関数
§1.5 ハンドル分解
(a) p0 の指数が0の場合
(b) p0 の指数が1の場合
(c) p0 の指数が2の場合
(d) ハンドル分解
要 約
演習問題
第2章 一般次元への拡張
§2.1 m 次元多様体
(a) 多様体上の関数と多様体間の写像
(b) 境界のある多様体
(c) 境界のある多様体上の関数と写像
§2.2 Morse関数
(a) m 次元多様体上のMorse関数
(b) m 次元のMorseの補題
(c) Morse関数の存在
§2.3 上向きベクトル場
(a) 接ベクトル
(b) ベクトル場
(c) 上向きベクトル場
§2.4 臨界点の上げ下げ
要 約
演習問題
第3章 ハンドル体
§3.1 多様体のハンドル分解
§3.2 いろいろな例
§3.3 ハンドルを滑らせる
§3.4 ハンドルを消去する
要 約
演習問題
第4章 多様体のホモロジー
§4.1 ホモロジー群
§4.2 Morse不等式
(a) ハンドル体とセル複体
(b) Morse不等式の証明
(c) 複素射影空間CPm のホモロジー群
§4.3 Poincaré双対性
(a) コホモロジー群
(b) Poincaré双対性の証明
§4.4 交点形式
(a) 部分多様体の交点数
(b) 交点形式
(c) 部分多様体の交点数と交点形式
要 約
演習問題
第5章 低次元多様体
§5.1 基本群
§5.2 閉曲面と3次元多様体
(a) 閉曲面
(b) 3次元多様体
§5.3 4次元多様体
(a) 4次元閉多様体のHeegaard図式
(b) N=D4 の場合
(c) Kirby計算
要 約
演習問題
現代数学への展望
参考文献
参考書
演習問題解答
索 引
