目次
まえがき
理論の概要と目標
第1章 複素関数と複素微分形式
§1.1 正則関数
§1.2 Dolbeaultの補題
要 約
演習問題
第2章 複素多様体とベクトル束
§2.1 複素多様体
§2.2 接ベクトル束と概複素構造
§2.3 ベクトル束
要 約
演習問題
第3章 層とコホモロジー
§3.1 層の概念
§3.2 層の準同形写像
§3.3 層係数のコホモロジー
§3.4 コホモロジー系列
§3.5 deRhamの定理とDolbeaultの定理
§3.6 非輪状被覆とLerayの定理
要 約
演習問題
第4章 ベクトル束の幾何
§4.1 ベクトル束の接続
§4.2 Hermiteベクトル束の接続
§4.3 部分束と商束
§4.4 Chern類
§4.5 複素線束とChern類
§4.6 正則Hermiteベクトル束とChern類
§4.7 正則断面に対する消滅定理
要 約
演習問題
第5章 Kähler多様体
§5.1 Hermite多様体
§5.2 Kähler計量と曲率
§5.3 Kähler多様体の例
§5.4 Grassmann多様体
§5.5 Kähler多様体上の正則断面の消滅定理
要 約
演習問題
第6章 調和積分とその応用
§6.1 微分形式の分解
§6.2 Kähler多様体上の作用素
§6.3 Hermiteベクトル束の調和積分
§6.4 Hodge-de Rham-Kodairaの定理
§6.5 Serreの双対定理
§6.6 Kähler多様体のコホモロジー
§6.7 Picard多様体とAlbanese多様体
要 約
演習問題
第7章 消滅定理と埋蔵定理
§7.1 消滅定理
§7.2 モノイダル変換
§7.3 小平の埋蔵定理
§7.4 Hodge多様体
§7.5 因子と線束
§7.6 超曲面のトポロジー
要 約
演習問題
第8章 複素トーラスとAbel多様体
§8.1 複素トーラスのコホモロジー
§8.2 トーラス上の線束
§8.3 Abel多様体
要 約
演習問題
第9章 Riemann面への応用
§9.1 Riemann面上の線束と因子
§9.2 Jacobi多様体
§9.3 Abelの定理
§9.4 Jacobi多様体の周期行列
要 約
演習問題
あとがき
参考文献
演習問題解答
索 引
