目次
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まえがき
I. ベクトル場と微分方程式
A. 二次元のベクトル場 / p1
1. ベクトル場 / p1
2. 一階常微分方程式 / p3
3. 一階常微分方程式の特異点 / p6
4. 曲線積分 / p11
5. Stokesの定理(二次元) / p15
6, 勾配 / p19
7. 全微分方程式 / p25
8. 積分因数(I) / p27
9. Greenの定理(二次元) / p30
10. 涌点および渦点 / p36
11. 複素函数 / p37
12. 等角写像 / p43
13. 流れの重ね合わせ / p46
14. Poissonの方程式の解 / p55
15. Green函数(I) / p63
16. Dirichletの問題 / p67
17. DirichletおよびNeumannの問題の解 / p73
18. 無源と無渦の流れへの分解(二次元) / p76
19. 運動の決定 / p80
20. 自由度1の力学系の運動 / p82
21. 正準変換 / p89
22. 正準変換の応用 / p95
B. 三次元のベクトル場 / p101
23. 流線および流面 / p101
24. 曲線積分(空間曲線に対する) / p108
25. 曲面積分 / p110
26. Stokesの定理(三次元) / p113
27. 積分因数(II) / p116
28. Greenの定理(三次元) / p118
29. 渦なしの場 / p126
30. 線状電流の磁場 / p131
31. ベクトル場の渦なしの場と涌き口なしの場への分解(三次元) / p134
32. 非定常のベクトル揚,Maxwellの方程式 / p136
33. 真空中の非定常電磁場 / p139
34. 波動方程式 / p143
II. 一次写像の固有値問題
35. 乱視レンズ / p147
36. 二次元対称一次写像 / p154
37. n次元対称一次写像 / p161
38. n次元対称一次写像の例 / p167
39. 固有値,固有ベクトルの近似計算法 / p173
40. 函数空間 / p176
41. 微分写像(I)Fourier級数 / p181
42. 微分写像(II) / p186
43. Greenベクトル / p192
44. 演算子のスペクトル表示 / p198
45. Green函数(II) / p201
46. Fourier変換 / p213
47. 三次元のFourier変換 / p217
48. δ函数 / p220
49. 多変数函数に対する対称微分演算子 / p225
50. 固有値の停留性 / p231
参考書 / p243
索引 / p245
