目次
まえがき
理論の概要と目標
第1章 多様体
§1.1 多様体とは何か
§1.2 多様体の定義と例
§1.3 接ベクトルと接空間
§1.4 ベクトル場
§1.5 多様体に関する基本事項
第2章 微分形式
§2.1 微分形式の定義
§2.2 微分形式の種々の演算
§2.3 Frobenius の定理
§2.4 二，三の事項
第3章 de Rham の定理
§3.1 多様体のホモロジー
§3.2 微分形式の積分とStokes の定理
§3.3 de Rham の定理
§3.4 de Rham の定理の証明
§3.5 de Rham の定理の応用
第4章 ラプラシアンと調和形式
§4.1 Riemann 多様体上の微分形式
§4.2 ラプラシアンと調和形式
§4.3 Hodge の定理
§4.4 Hodge の定理の応用
第5章 ベクトルバンドルと特性類
§5.1 ベクトルバンドル
§5.2 測地線と接ベクトルの平行移動
§5.3 ベクトルバンドルの接続と曲率
§5.4 Pontrjagin 類
§5.5 Chern 類
§5.6 Euler 類
§5.7 特性類の応用
第6章 ファイバーバンドルと特性類
§6.1 ファイバーバンドルと主バンドル
§6.2 S 1バンドルとEuler 類
§6.3 接続
§6.4 曲率
§6.5 特性類
§6.6 二，三の事項
現代数学への展望
参考書
演習問題解答
索引
