目次
はしがき
本書で学ぶ際の心構え
1 増殖の数理
1. 1 変化と関数
1. 2 変化率
1. 3 変化の法則
1. 4 増殖率が一定な変化
1. 5 非線形方程式に従う増殖
1. 6 初期値問題の解の爆発など
問 題
ノート
1. A 自然対数の底e
1. B 変数分離法
2 振動の数理
2. 1 自然界における振動現象
2. 2 単振動
2. 3 ニュートンの力学の法則
2. 4 簡単な例
2. 5 調和振動子
2. 6 2 階線形微分方程式と特性根の方法
2. 7 減衰振動
問 題
ノート
2. A 特性根の方法への補足
2. B 非同次の微分方程式
3 競合の数理
3. 1 一方的な影響がある場合
3. 2 互いに影響がある場合特性根を用いる解析
3. 3 互いに影響がある場合行列を用いる解析
3. 4 軍拡競争のモデル
問 題
ノート
3. A 行列の指数関数
4 惑星運動の数理
4. 1 惑星の運動とニュートン
4. 2 惑星の運動方程式
4. 3 保存量
4. 4 円軌道の場合
4. 5 一般の場合の解析
問 題
ノート
4. A 2次曲線の極座標での方程式
4. B 惑星の運動が平面運動であることの証明
5 弦のつり合いの数理
5. 1 弦のつり合い
5. 2 弦の境界値問題の解法
5. 3 グリーン関数
5. 4 安定性
問 題
ノート
5. A 境界値問題とグリーン作用素
5. B 一般の境界値問題のグリーン関数
6 熱伝導と波動の数理
6. 1 熱方程式
6. 2 フーリエ級数とフーリエ係数
6. 3 針金の熱伝導
（a）初期値境界値問題
（b）解の一意性
（c）解の構成
6. 4 弦の振動
6. 5 熱方程式の差分解法
6. 6 波動方程式の差分解法
問 題
ノート
6. A 熱方程式の導出
6. B 関数列の収束
6. C フーリエ展開可能性の問題
6. D 非線形熱方程式の差分解法
7 フーリエ変換
7. 1 複素フーリエ級数
7. 2 フーリエ変換への移行
7. 3 フーリエ変換の性質
（a）関数族 S(R)
（b）S(R) におけるフーリエ変換
（c）線形演算とフーリエ変換
（d）微分演算とフーリエ変換
（e）座標の掛け算とフーリエ変換
（f）たたみこみとフーリエ変換
7. 4 フーリエ変換の微分方程式への応用
問 題
ノート
7. A L2におけるフーリエ変換
7. B 多変数のフーリエ変換
8 変分法――出会いから応用へ
8. 1 微分法から変分法へ
（a）微分法と最大最小
（b）変分法と汎関数
（c）条件付きの変分問題
8. 2 オイラーの方程式
（a）弦のつり合い
（b）一般の場合
（c）自然境界条件
（d）ロバン境界条件
8. 3 多変数の問題
（a）ディリクレ問題と変分法
（b）多次元での自然境界条件
8. 4 変分法に基づく近似解法
（a）リッツガレルキンの方法
（b）有限要素法．空間1 次元の場合
問 題
ノート
8. A 変分法の基本補題の証明
8. B 行列Aの正定値性
8. C 有限要素法．空間2 次元の場合
9 超関数――出会いから応用へ
9. 1 デルタ関数
（a）一点に集中する分布
（b）加重平均とデルタ関数
9. 2 不連続関数の導関数
（a）運動量の変化と撃力
（b）超関数的導関数
9. 3 超関数の定義と例
9. 4 超関数の性質
（a）極 限
（b）微
問 題
ノート
9. A （9.10）などの正確な導出
9. B 定数関数の定める超関数の微分
9. C 緩増加な超関数
問題の略解
参考書
索 引
