目次
まえがき
理論の概要と目標
第1章 位相同型とホモトピー同値
§1.1 位相同型
§1.2 ホモトピー同値
§1.3 位相空間対
要約
演習問題
第2章 さまざまな空間とセル複体
§2.1 基本的な空間
§2.2 積空間と商空間
§2.3 和空間と接着空間
§2.4 セル複体
要約
演習問題
第3章 基本群とホモトピー群
§3.1 ホモトピー集合
§3.2 基本群
§3.3 ホモトピー群
§3.4 ホモトピー群のホモトピー不変性
要約
演習問題
第4章 ホモロジー群
§4.1 ホモロジー群
§4.2 ホモロジー群の公理
§4.3 公理からすぐでてくること
(a)ホモトピー不変性
(b)商空間のホモロジー
(c)簡約ホモロジー群
(d)球面のホモロジー群
(e)3対のホモロジー完全系列
要約
演習問題
第5章 セル複体のホモロジー群
§5.1 セル複体のホモロジー群の計算法
§5.2 単体的複体のホモロジー
(a)単体的複体の定義
(b)単体的複体のホモロジー
§5.3 セル複体のホモロジー群の計算
要約
演習問題
第6章 コホモロジー群
§6.1 コホモロジー群の公理
§6.2 単体的複体のコホモロジー
要約
演習問題
第7章 積空間のホモロジー群と普遍係数定理
§7.1 可換群のいろいろな積
(a)テンソル積
(b)Hom
(c)ねじれ積
(d)Ext
§7.2 Knnethの公式
§7.3 カップ積
§7.4 普遍係数定理
要約
演習問題
第8章 ファイバー束とベクトル束
§8.1 ファイバー束
§8.2 ベクトル束
§8.3 Grassmann多様体
(a)Grassmann多様体の定義
(b)Grassmann多様体上の標準ベクトル束
(c)分類空間としてのGrassmann多様体
要約
演習問題
第9章 スペクトル系列
§9.1 完全カップルとスペクトル系列
§9.2 ファイバー束のスペクトル系列
§9.3 スペクトル系列の応用
§9.4 コホモロジースペクトル系列
§9.5 のコホモロジー群とカップ積の構造
§9.6 つぶれるスペクトル系列
§9.7 分類空間のコホモロジー
要約
演習問題
現代数学への展望
さらに学習するための参考書
演習問題解答
索引
